Curso de Matemática – Aula Extra

Introdução ao Binômio de Newton – Passo a Passo

📘 O que é o Binômio de Newton?

O Binômio de Newton é uma forma de calcular o desenvolvimento de expressões como (a + b)ⁿ, sem precisar multiplicar tudo passo a passo.
Por exemplo: (a + b)² = a² + 2ab + b² já é um caso do Binômio de Newton.

🔸 O que é um binômio?

É uma expressão com dois termos, como:
- (a + b)
- (x - 2)
- (3 + y)
Essas expressões podem ser elevadas ao quadrado, cubo, etc.

🔸 Como é o padrão?

Ao elevar um binômio a uma potência, aparece um padrão:

(a + b)⁰ = 1
(a + b)¹ = a + b
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

🔸 Triângulo de Pascal – para os coeficientes

Os números que aparecem na frente dos termos (1, 2, 1), (1, 3, 3, 1), etc., vêm do Triângulo de Pascal:

n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1

🧠 Exemplo 1 – Desenvolver (x + 1)³

Usando a linha do triângulo para n = 3: 1 3 3 1
Agora seguimos o padrão:

(x + 1)³ = 1·x³ + 3·x²·1 + 3·x·1² + 1·1³ = x³ + 3x² + 3x + 1

🧠 Exemplo 2 – Desenvolver (a - b)²

Lembre que b está negativo! E a linha para n = 2 é: 1 2 1

(a - b)² = a² - 2ab + b²

📝 Exercícios

1) Usando o triângulo de Pascal, desenvolva:

a) (x + 2)²

b) (x + 1)⁴

c) (a - 3)³

d) (y - 1)⁵ (use apenas os coeficientes do triângulo para começar)

Espaço para Respostas:
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