OPERACOES COM FRACOES

 

Curso de Matemática - Semana 3 (Atualizado)

Nesta semana, vamos aprofundar o estudo de expressões algébricas, introduzindo cálculos que envolvem frações, multiplicação e divisão em expressões com variáveis.

1. Expressões Algébricas com Frações

Exemplo:
(2x/3) + (x/6)
MMC dos denominadores (3 e 6) é 6.
(2x/3) = (4x/6)
(4x/6) + (x/6) = (5x/6)

2. Multiplicação de Expressões com Frações

Exemplo:
(2x/3) × (9y/4) = (18xy)/(12) = (3xy)/2

3. Divisão de Expressões com Frações

Exemplo:
(5a/6b) ÷ (10/3a) = (5a/6b) × (3a/10) = (15a²)/(60b) = (a²)/(4b)

Exercícios Propostos

1. (3x/4) + (5x/8)

2. (7a/12) - (a/6)

3. (2m/5) × (15n/4)

4. (9p/14) ÷ (3p/7)

5. (x/2) + (y/3)

6. (4a/9) × (27b/8)

7. (6x/5) ÷ (9y/10)

8. (5m/12) - (7m/24)

9. (2a/3) + (4a/5)

10. (8p/15) ÷ (4p/9)

Gabarito Comentado

1. (3x/4) + (5x/8) → MMC = 8 → (6x/8) + (5x/8) = 11x/8

2. (7a/12) - (a/6) → MMC = 12 → (7a/12) - (2a/12) = 5a/12

3. (2m/5) × (15n/4) → (30mn/20) = 3mn/2

4. (9p/14) ÷ (3p/7) → (9p/14) × (7/3p) = 63p / 42p = 3/2

5. (x/2) + (y/3) → MMC = 6 → (3x/6) + (2y/6) = (3x + 2y)/6

6. (4a/9) × (27b/8) → (108ab/72) = 3ab/2

7. (6x/5) ÷ (9y/10) → (6x/5) × (10/9y) = (60x)/(45y) = 4x/3y

8. (5m/12) - (7m/24) → MMC = 24 → (10m/24) - (7m/24) = 3m/24 = m/8

9. (2a/3) + (4a/5) → MMC = 15 → (10a/15) + (12a/15) = 22a/15

10. (8p/15) ÷ (4p/9) → (8p/15) × (9/4p) = 72p / 60p = 6/5